Adição e Subtração de Matrizes

A operação com qualquer matriz sempre resultará em outra matriz, independentemente da operação utilizada. 

Antes de falarmos da adição e da subtração de matrizes, iremos relembrar do que uma matriz é formada: toda matriz tem seus elementos que são dispostos em linhas e colunas. 

A quantidade de linhas e colunas deve ser maior ou igual a 1. Cada elemento vem representado com a linha e a coluna que pertence. Exemplo: Dada uma matriz B de ordem 2 x 3 o elemento que se encontra na 1º linha e 2° coluna será representado por b₁₂. 

ADIÇÃO DE MATRIZES

Assim como os números, as matrizes possuem propriedades operatórias, podem ser adicionadas. Considerando duas matrizes A e B de mesma ordem, isto é, mesmo número de linhas e colunas, a soma entre elas constituirá em uma matriz C de mesma ordem das adicionadas. Os termos deverão ser somados de acordo com suas posições. Por exemplo, se somarmos duas matrizes de ordem 3x3, as adições dos elementos respeitarão a seguinte situação:

a₁₁ + b₁₁ = c₁₁
a₁₂ + b₁₂ = c₁₂
a₁₃ + b₁₃ = c₁₃
a₂₁ + b₂₁ = c₂₁
a₂₂ + b₂₂ = c₂₂
a₂₃ + b₂₃ = c₂₃
a₃₁ + b₃₁ = c₃₂
a₃₂ + b₃₂ = c₃₂
a₃₃ + b₃₃ = c₃₃ 

Observe: Exemplo 1

Adicionar as matrizes A e B.

A + B = C ↔ a_ij + b_ij = c_ij 

A matriz se enquadra nas propriedades da adição, dada a matriz A, B, C e O, sendo O nula, vale as propriedades da:

Comutação: A + B = B + A

Associação: A + (B + C) = (A + B) + C

Elemento neutro: A + O = O + A = 0

As matrizes envolvidas na adição devem ser da mesma ordem. E o resultado dessa soma será também outra matriz com a mesma ordem. 
Assim podemos concluir que: 
Se somarmos a matriz A com a matriz B de mesma ordem, A + B = C, teremos como resultado outra matriz C de mesma ordem e para formar os elementos de C somaremos os elementos correspondentes de A e B, assim: a₁₁ + b₁₁ = c₁₁. 

Exemplos: 
Dada a matriz A= 3 x 3 e matriz B= 3 x 3, se somarmos a A + B, teremos: 

+ = 3 x 3 

Observe os elementos em destaques: 
a₁₃ = - 1 e b₁₃ = - 5 ao somarmos esses elementos chegaremos a um terceiro que é o 
c₁₃ = -6. Pois -1 + (-5) = -1 – 5 = - 6 
O mesmo ocorre com os outros elementos, para chegarmos ao elemento c₃₂, tivemos que somar a₃₂ + b₃₂.  Pois, 3 + (-5) = 3 – 5 = - 2 
Assim: A + B = C, onde C tem a mesma ordem de A e B. 

SUBTRAÇÃO DE MATRIZES

As duas matrizes envolvidas na subtração devem ser da mesma ordem. E a diferença delas deverá dar como resposta outra matriz, mas de mesma ordem. 
Assim temos: 
Se subtrairmos a matriz A da matriz B de mesma ordem, A – B = C, obteremos outra matriz C de mesma ordem. E para formarmos os elementos de C, subtrairemos os elementos de A com os elementos correspondentes de B, assim:a₂₁ – b₂₁ = c₂₁. 

Exemplos: 
Dada a matriz A = 3 x 3 e B = 3 x 3, se subtrairmos A – B, teremos: 

- = 3 x 3  

Observe os elementos destacados: 
Quando subtraímos a₁₃ – b₁₃ = c_13, -1 – (-5) = -1 + 5 = 4 
Quando subtraímos a₃₁ – b₃₁ = c_31, - 4 – (-1) = -4 + 1 = -3 
Assim A – B = C, onde C é uma matriz de mesma ordem de A e B.