Visitantes

quinta-feira, 1 de dezembro de 2011

Cilindro


INTRODUÇÃO AO CILINDRO

O conceito de cilindro é muito importante. Nas cozinhas encontramos aplicações intensas do uso de cilindros. Nas construções, observamos caixas d'água, ferramentas, objetos, vasos de plantas, todos eles com formas cilíndricas.




A Construção de cilindros

Seja P um plano e nele vamos construir um círculo de raio r e tomemos também um segmento de reta AB que não seja paralelo ao plano P e nem esteja contido neste plano P. Um cilindro circular é a reunião de todos os segmentos congruentes e paralelos a AB com uma extremidade no círculo.


Observamos que um cilindro é uma superfície no espaço R³, mas muitas vezes vale a pena considerar o cilindro como a região sólida contida dentro do cilindro. Quando nos referirmos ao cilindro como um sólido usaremos aspas, isto é, "cilindro" e quando for à superfície, simplesmente escreveremos cilindro.
A reta que contém o segmento AB é denominada geratriz e a curva que fica no plano do "chão" é a diretriz.
Em função da inclinação do segmento AB em relação ao plano do "chão", o cilindro será chamado reto ou oblíquo, respectivamente, se o segmento AB for perpendicular ou oblíquo ao plano que contém a curva diretriz.



Objetos geométricos em um cilindro

Em um cilindro, podemos identificar vários elementos:
  • Base: É a região plana contendo a curva diretriz e todo o seu interior. Num cilindro existem duas bases.
  • Eixo: É o segmento de reta que liga os centros das bases do "cilindro".
  • Altura: A altura de um cilindro é a distância entre os dois planos paralelos que contêm as bases do "cilindro".
  • Superfície Lateral: É o conjunto de todos os pontos do espaço, que não estejam nas bases, obtidos pelo deslocamento paralelo da geratriz sempre apoiada sobre a curva diretriz.
  • Superfície Total: É o conjunto de todos os pontos da superfície lateral reunido com os pontos das bases do cilindro.
  • Área lateral: É a medida da superfície lateral do cilindro.
  • Área total: É a medida da superfície total do cilindro.
  • Seção meridiana de um cilindro: É uma região poligonal obtida pela interseção de um plano vertical que passa pelo centro do cilindro com o cilindro.

   Volume de um cilindro

Em um cilindro, o volume é dado pelo produto da área da base pela altura.

V = A(base) h
Se a base é um círculo de raio r, e pi=3,141593..., então:
V = pi r² h

Área lateral e área total de um cilindro circular reto

Em um cilindro circular reto, a área lateral é dada por A(lateral)=2pi.r.h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro. A área total corresponde à soma da área lateral com o dobro da área da base.

A(total) = A(lateral) + 2 A(base)
A(total) = 2 pi r h + 2 pi r²
A(total) = 2 pi r(h+r)



  

Exemplo: Um cilindro circular equilátero é aquele cuja altura é igual ao diâmetro da base, isto é h=2r. Neste caso, para calcular a área lateral, a área total e o volume, podemos usar as fórmulas, dadas por:
A(lateral) = 4 pi r²
A(base) = pi r²
A(total) = A(lateral) + 2 A(base) = 6 pi r²
Volume = A(base).h = pi r².2r = 2 pi r³



Nenhum comentário:

Postar um comentário